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CubicPower 雲端計算-線上練習-電子電路: 雙迴路3電阻電路分析

2013/3/20 AM 12:30:17

雙迴路3電阻電路分析

位數:
Vs: V
R1: Ohm
R2: Ohm
R3: Ohm
解電壓變數:
┐┌ ┐ ┌
-0.333
-1
-0.250
∣∣ V1 ∣龤 0
1 1 0 ∣∣ V2 ∣ ∣
10
0 -1 1 ∣∣ V3 ∣ ∣ 0
┘└ ┘ └
解得:
V1(VR1) =
7.8947
V
V2(VR2) =
2.1053
V
V3(VR3)=
2.1053
V
所以
I1 =V1/R1 =
2.6316
A
I2 =V2/R2 =
2.1053
A
I3 =V3/R3 =
0.5263
A
或解電流變數:
┐┌ ┐ ┌
1 -1 -1 ∣∣ I1 ∣龤 0
3
1
0 ∣∣ I2 ∣ ∣
10
0
-1
4
∣∣ I3 ∣ ∣ 0
┘└ ┘ └
解得:
I1(IR1) =
2.6316
A
I2(IR2) =
2.1053
A
I3(IR3) =
0.5263
A
所以
V1 =I1 R1 =
7.8948
V
V2 =I2 R2 =
2.1053
V
V3 =I3 R3 =
2.1052
V
解法:
KCL: Node b
1) I1- I2 - I3 =0
2) V1/R1 - V2/R2 - V3/R3 =0
KVL: Mesh 1
3) V1 + V2 =Vs
4) I1 R1+ I2 R2 =Vs
KVL: Mesh 2
5) - V2 + V3=0
6) - I2 R2 + I3 R3 =0
取電壓變數:
由2 V1/R1 - V2/R2 - V3/R3 =0
由3 V1 + V2 =Vs
由5 - V2 + V3=0
┐┌ ┐ ┌
1/R1 -1/R2 -1/R3 ∣∣ V1 ∣龤 0
1 1 0 ∣∣ V2 ∣ ∣ Vs
0 -1 1 ∣∣ V3 ∣ ∣ 0
┘└ ┘ └
I1=V1/R1
I2=V2/R2
I3=V3/R3
或取電流變數:
由1 I1- I2 - I3=0
由4 I1 R1+ I2 R2 =Vs
由6 - I2 R2 + I3 R3 =0
┐┌ ┐ ┌
1 -1 -1 ∣∣ I1 ∣龤 0
R1 R2 0 ∣∣ I2 ∣ ∣ Vs
0 -R2 R3 ∣∣ I3 ∣ ∣ 0
┘└ ┘ └
V1=I1 R1
V2=I2 R2
V3=I3 R3
解各變數:
0 -1/R2 -1/R3
Vs 1 0
V1 = 0 -1 1
1/R1 -1/R2 -1/R3
1 1 0
0 -1 1
1/R1 0 -1/R3
1 Vs 0
V2 = 0 0 1
1/R1 -1/R2 -1/R3
1 1 0
0 -1 1
1/R1 -1/R2 0
1 1 Vs
V3 = 0 -1 0
1/R1 -1/R2 -1/R3
1 1 0
0 -1 1
0 -1 -1
Vs R2 0
I1 = 0 -R2 R3
1 -1 -1
R1 R2 0
0 -R2 R3
1 0 -1
R1 Vs 0
I2 = 0 0 R3
1 -1 -1
R1 R2 0
0 -R2 R3
1 -1 0
R1 R2 Vs
I3 = 0 -R2 0
1 -1 -1
R1 R2 0
0 -R2 R3